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Análisis de señales OFDM con CP y SA versión 6.2.6.5 preprocesado con el calculador K
Primeros pasos.
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(Author): SergUA6 6.0
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Análisis de señales OFDM con CP y SA versión 6.2.6.5 preprocesado con el calculador K.

Asumimos que el lector está familiarizado con los artículos previos sobre la materia, ya que las ideas básicas y la terminología son las mismas.

Entendemos que la primera tarea/meta del análisis de señales OFDM con CP es la obtención de del factor K "K mágico" ya que conociendo este parámetro es más fácil y rápido obtener el resto de parámetros de la señal.

Quiero recordar que la relación entre la duración de LG(intervalo de guarda CP) en muestras y la duración de LU(longitud de la información útil -sin CP) en muestras también nos da el factor K, ya que K = LG/LU, y su valor es independiente de la frecuencia de muestreo que se haya usado para la grabación. Sobre esto ya se ha tratado en un artículo anterior. También es conveniente recordar que el tamaño total del símbolo LS es LG + LU.

Antes de comenzar con ejemplos prácticos del uso del calculador k en SA v 6.2.6.5, vamos a tratar los principios fundamentales de su funcionamiento.

Es bien sabido que en señales OFDM existe un concepto llamado frecuencia de muestreo nativa, que tiene que satisfacer unos principios:

- SR/Br = x
- SR/Sh = y

Tal que x e y son números positivos enteros. En otras palabras: La frecuencia SR tiene que ser un múltiplo de Br, y su relación con la separación entre canales es nativa. Por otra parte, hablamos de independencia de la frecuencia SR, y también hablamos de frecuencias nativas y no nativas de SR, que ciertamente deben tener unos valores concretos.

Vamos a explicar esto. Una grabación dada ha sido digitalizada a una frecuencia de digitalización SR concreta. Hablamos de independencia porque esta frecuencia de digitalización no tiene por que corresponderse con la frecuencia nativa en Hz y mHz. Esto no influencia ni afecta a la obtención del los parámetros K (LU/LG/modo de canal, etc.) de una señal OFDM. Llegado el caso, el valor de SR puede ser remuestreado/recalculado según sea necesario. ;-)

Visto lo cual, el valor nativo de SR es múltiplo tanto de Br como de Sh. Esto quiere decir que si calculamos los valores exactos de Br y Sh, tendremos la posibilidad de estimar una serie de frecuencias SR que cumplan los requisitos, en las que al menos una de ellas será nativa y para la que los valores LG y LU serán los correctos. Esta aproximación requiere que se limiten los posibles valores de SR, asumiendo que el valor inferior es la frecuencia real de digitalización. La estimación del límite superior no es una tarea trivial.

En la versión actual de SA, se asume que el valor superior es SRactual *2.
Nota importante: la frecuencia de digitalización real deberá ser disminuida ( remuestreada hacia abajo) tanto como sea posible, lo que reduce la carga computacional y acorta el tiempo de análisis necesario del programa.

La elección de SR*2 como limite superior de SR se debe a las siguientes razones.



Como se puede ver en este caso, prácticamente la mitad del espectro esta vacío. Esto quiere decir que si se usa esta SR para formar el OFDM, se empleara una gran potencia computacional para calcular canales que no se van a usar, por lo que al menos el 50 % de los cálculos no tienen sentido. No esta prohibido hacerlo así, aunque en la practica no es probable que se haga así, aunque no sea imposible. Por tanto la decisión de usar como límite superior SRactual*2 se basa en la suposición de que el OFDM se ha generado de una manera racional. En caso contrario, no se sostendría este criterio, que podría ser SRactual*3, SRactual*10, SRactual*55, etc.

Como se hace en SA, una vez calculado con precisión el valor de Br, es posible calcular una lista de frecuencias SR en forma SRactual <= (SRnueva = Br*n) <= SRactual*2 donde n es un número entero positivo. A continuación, para cada SR de esa lista se calculan los parámetros fundamentales del OFDM tales como LS/LU/LG amplitud/potencia del triangulo de correlación, desplazamiento de la señal en frecuencia, etc. A partir de ahí, tendremos una lista de candidatos con SR/LG/LU y otros parámetros con los que efectuaremos un análisis detallado obteniendo al menos un SR nativo correcto con sus correspondientes LG/LU.

Aunque contarlo es sencillo, tales candidatos serán LS(en cantidad) a partir del SR menor. Esto es, si en el análisis preliminar de la señal obtenemos LS = 300, la lista para el análisis detallado constara de 300 candidatos. Incluso aunque cada elemento ocupase solo 3 o 4 segundos, el tiempo seria inadmisible. Se ha añadido una función al preproceso para eliminar los valores fuera de margen.

Hemos tenido en cuenta uno de los métodos de reducir esta lista, considerando el valor SR de la grabación. Otro método obvio es quitar los candidatos con un LU impar, lo que reduce la lista en un 50% y usando en el preprocesado otro método que quite el 40%, en una lista de 300 candidatos aun debemos procesar unos 100 en el análisis detallado.

El análisis detallado será integrado en una versión futura de SA, lo que no es óbice para que consideremos los principios de funcionamiento.

En realidad, la obtención del K mágico se basa en la búsqueda secuencial de los dígitos que forman el valor de este factor. Los dos primeros dígitos se pueden obtener del bloque de preprocesado. El resto requieren más esfuerzo, que crece en progresión geométrica cuanto más dígitos de precisión se quieran obtener. Los candidatos se prueban para la mejor ortogonalidad y en la lista de los que obtengan mejores resultados, se toman los LG y LU que puedan se correctos y a partir de ellos se calcula el K mágico.

De todo lo dicho hasta ahora se deduce que de la precisión de la medida del Br dependen los valores de SR que serán usados en la búsqueda, por lo que si Br es erróneo, el resto de los parámetros también lo serán.

En señales OFDM de corta duración, es prácticamente imposible medir con exactitud la velocidad de modulación, por lo que la obtención de K puede ser problemática.

Por otro lado, es necesario considerar los siguientes aspectos.

Por ejemplo, para una señal WinDRM K mágico = 0,25 y para el peor caso del calculador, el valor competidor mas cercano al real será de 0,253. Esta diferencia de 0,003 es bastante precisa en la prueba de ortogonalidad, por lo que ese competidor pasara la criba y será tenido en cuenta. El K mágico puede tener cualquier valor, por lo que nos encontraremos con señales extrañas en las que a pesar de que sean de gran calidad, no tendremos garantizados unos resultados exactos.

La señal TANDEM tiene un K=59/256 = 0,23046875, y dado que los k cercanos pueden diferir en el quinto dígito, distinguir la ortogonalidad exacta de la casi ortogonalidad es una tarea ciertamente difícil.

En cualquier caso, con disponer del bloque de proceso, se pueden obtener resultados realmente buenos.

Vamos a considerar algunos ejemplos prácticos.

Señal CIS 45 Ch. Modem HDR ruso 45 tonos versión 1 - grabación

Consideraremos esta señal en detalle y ejecutaremos los pasos descritos anteriormente.

Aunque sea superfluo alterar la SR de esta señal, la disminuiremos como entrenamiento. :-)

Los procedimientos son los habituales.



1. Delimitamos la señal con la marcas H, y desplazamos la señal hacia abajo con la función translación directa. Hemos de recordar aquí que una señal OFDM no tolera un filtrado muy estricto. Esto quiere decir que entre las marcas y la señal debe quedar al menos un espacio equivalente a 2 o 3 canales. En caso contrario, se introducirá una distorsión innecesaria en la señal.

2. Después del desplazamiento adecuado, se remuestrea la señal a un SR más bajo. En este caso el nuevo SR es 6782 Hz, pero puede ser otro valor cercano.

3. Una vez remuestreada, seleccionamos la señal ( o parte) con las marcas V y llamamos al módulo OFDM.



En este módulo no es necesario ajustar nada, y solo con pulsar Find CT, encontrará el triángulo de correlación con rapidez.

Una vez detectado el triángulo de correlación, ejecutaremos ADP y a continuación List of K. En unos 40 o 50 segundos tendremos el resultado del preprocesador k consistente en una lista de candidatos al K mágico para ser clasificados.



Por defecto, la lista aparece ordenada por amplitud/potencia del triángulo de correlación, pero no es esto lo que necesitamos por ahora. Para empezar, ordenaremos la lista según el valor de K. La lista es ordenada en orden creciente.

Es razonable asumir que el valor bueno de K se encontrará por la mitad de la lista, entre los valores mínimo y máximo. En nuestro ejemplo K = 7/8 no parece una mala solución. Es necesario asegurarse de que el valor es un buen candidato al K real.

Si ordenamos la lista por otro parámetro como AM, amplitud/potencia del triángulo de correlación y vemos que el valor máximo para K es 7/8, las posibilidades de que este sea el valor correcto son muy altas. Como podemos ver en las posiciones más bajas(el orden siempre es de menor a mayor) el valor de K es 7/8.



Ahora comprobaremos la frecuencia SR nativa que corresponde a este valor K y vemos que hay varias posibles. Vamos a decidirnos por la más baja de 6999,87 Hz. Remuestreamos la señal a esta frecuencia ( esta versión de SA permite remuestrear con decimales) y volvemos al módulo OFDM a tratar de obtener las constelaciones.



Después del proceso con el módulo OFDM, seleccionando el modelo de señal B, eligiendo un canal y efectuando ligeras correcciones de frecuencia de desplazamiento, es posible observar las constelaciones.

En principio, sin considerar que K tiene 3 dígitos y que el preprocesador de k no esta diseñado para medidas tan finas, los resultados son satisfactorios. Las razones para ello son:

- La señal tiene varios canales (45).
- El CP es grande, casi igual a LU.
- La calidad de la grabación es alta, sin distorsiones de canal.
- La modulación es sencilla, y aunque esto no sea importante, facilita la visualización/comprobación de los resultados.

Otra señal: OFDM 19 tono chino - grabación.

No lo consideraremos en detalle ya que no tiene ningún sentido hacerlo. Los pasos y operaciones son los mismos que hemos efectuado más arriba.

Mostraremos solamente los resultados finales.



Es obvio que el K mágico de esta señal es 1/4 = 0.25

Una señal más: DRM-A - grabación



Como es obvio K = 1/9 = 0.11(1)


Esta señal DRM tiene una curiosidad. La realidad es que estaba muy distorsionada y determinar la ortogonalidad con precisión es prácticamente imposible. A pesar de ello, k ha sido calculado de una manera eficiente y precisa.

Ciertamente, no debemos desilusionarnos porque la versión actual del semicalculador no sea capaz de ayudarnos en muchos casos. Por ejemplo, no podrá obtener un K = 17/64 o elegir entre 17/64 y 15/32 ya que es imposible. Básicamente, podrá trabajar con K simples como 1/2, 1/4, 7/8, 1/9, 9/16 etc y no siempre con la deseada precisión.

En cualquier caso, es mejor que nada. :)

Este pequeño videoclip se efectuó para la primera señal. Espero que con el quede todo un poco más claro.

Al final del clip se muestra como determinar el modelo de señal. Sobre esta cuestión recibimos consultas regularmente. Determinar el modelo de señal no es nada sencillo, pero en señales cuya modulación es PSK, si se consigue una constelación aceptable, la tarea no es difícil.

Como es bien visible en el clip, si el modelo no se ajusta a la realidad, la constelación relativa, si se cambia de canal, efectúa fuertes y repentinos cambios en orientación. La constelación absoluta cambia rápida e inesperadamente.

Si el modelo se ajusta a la realidad, la constelación relativa cambia suavemente y casi no se perciben los cambios. En un caso ideal, el comportamiento de la constelación absoluta es predecible y se ajusta a lo esperado. Este caso ideal se produce cuando los parámetros de la señal OFDM son los correctos, esto es, cuando LG/LU/LS/SR y la posición en el espectro han sido calculadas con precisión.

No hay que olvidar que hay un modo mezclado(C) de señal OFDM en el que los tonos pilotos tienen un modo de formación B y el resto de los canales se forman según el modelo A.

Resumiendo:

Realmente, el problema del cálculo de los parámetros de un OFDM es extremadamente complejo e interesante. No es necesario tomar este artículo como un precedente del calculador k de precisión. Existen numerosos aspectos del análisis de un OFDM que no han sido considerados aquí, y hay una gran cantidad de inconvenientes y matices que se han quedado en el tintero, siendo el propósito de este artículo el explicar como usar esta nueva herramienta que se ha incorporado a SA. :-)

Suerte y al toro.
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: 30 Jan 2012 21:37, . : 30 Jan 2012 22:08
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