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Análisis de señales OFDM con SA. Primera parte.
En la descripción de la actualización a la versión 6.1.0.0/1 mencionamos las bases del análisis de señales OFDM. Básicamente se reducía a la búsqueda del triángulo mágico. A continuación veremos qué hay detrás del triángulo mágico y cómo podemos analizar las señales OFDM. Se asume que ha estudiado la descripción arriba mencionada, ya que los términos y conceptos son necesarios para comprender este artículo.
Como ya se dijo anteriormente, la implementación actual del OFDM de SA solo obtiene resultados para LS y LG. Estos parámetros son la base del análisis del OFDM y suponen el 80-90% de la información necesaria. Sin estos parámetros, no es posible analizar la señal. Esta es la razón por la que es necesario conocer con la máxima exactitud estos parámetros y con ese objetivo se diseño el módulo del SA.
El camino mas fiable y, posiblemente, el correcto para aprender, es estudiar el comportamiento del módulo OFDM del SA con señales cuyos parámetros se conocen con exactitud. Quiero subrayar que no sirve conocer los parámetros de una forma vaga y aproximada, como puede ser que el CIS-12 tiene una velocidad de 120 y una separación de 200. Es necesario disponer de la señal a analizar y conocer sus parámetros exactos. Para este propósito esta el OCG, que es un generador de señales OFDM desarrollado hace algún tiempo, con la intención de sintetizar señales para explorar las posibilidades del OFDM y su análisis. Sinteticemos una señal con OCG:
Principalmente, estamos interesados en los valores de LS y LG. En este ejemplo, LU vale 32 de manera que el bloque para la IFFT es de 32*2=64. LG es igual a 20 por lo que LS=64+20 que son 84 muestras de la señal muestreada a 7000 Hz. La modulación de los canales no influye en la búsqueda de LS y LG, por lo que no juega un papel importante por el momento.
Veamos que nos dice SA sobre la señal usando la configuración por defecto.
La solución es precisa y es la esperada. En este caso, la señal es ideal, por lo que es posible determinar los parámetros con precisión y obtener el triángulo mágico para los símbolos usados. También podemos ver que sucede si diferentes tamaños de señal.
La apariencia de los triángulos depende de la cantidad de símbolos usados en el cálculo. Según la teoría, cuantos más símbolos, mejores resultados. Desplacese con el control deslizante para ver los diferentes triángulos. Esta claro que unos cientos de símbolos producen una gráfica mas “fina” que solo una decena. Observe que, independientemente de que el triángulo sea mejor o peor, no se mueve de su sitio en el avance símbolo a símbolo. Es muy importante recordar esto.
Vamos a fijarnos en el comportamiento del triángulo. Hemos visto que el triángulo permanece en su sitio si nos movemos símbolo a símbolo para las diversas cantidades de símbolos usadas en el cálculo. Eso nos indica que los valores de LS y LG son correctos y preciso y están bien calculados y también nos indica que la velocidad de digitalización es la correcta para estos valores de LS y LG.
En otras palabras, cuando añadimos símbolos para el cálculo, estamos añadiéndolos con precisión matemática ya que todos los símbolos tienen exactamente LS=84 y las primeras 20 muestras de cada símbolo forman el LG.
No son 20 muestras aproximadamente, sino 20 muestras exactas, lo que depende de la velocidad de digitalización de la señal que es de 7000 Hz. Por tanto, cuando nos movemos símbolo a símbolo por la gráfica, lo hacemos en bloques de 84 muestras exactas.
Este es el panorama ideal y la señal ideal y así es como debiera ser tanto en la teoría como en la práctica. Pero esto no se va a producir casi nunca, por lo que muchas veces los resultados solo serán parecidos a los ideales, lo que hará necesaria cierta experiencia para interpretar los resultados como aceptables.
Vamos a considerar diversos problemas de las grabaciones de señal.
La primera pregunta es si el triángulo mágico tiene que ser de pico positivo y de no ser así que triángulo es el correcto. Es una buena pregunta. Ademas, puede intentar sintetizar una señal con el OCG que tenga el triángulo negativo. ¿Sería capaz?.
Sin entrar en mas detalles, vamos a responder la pregunta.
El pico negativo en el triángulo de la correlación indica que LG esta en oposición de fase con respecto a la amplitud.
Esto quiere decir que LG en el símbolo no es una simple copia de la parte de LS, sino que esta invertido en fase. Los algoritmos FFT/IFFT usados en OFDM no producen este efecto ( se puede causar artificialmente pero no tiene sentido hacerlo) sino que aparece de manera inadvertida si se dan ciertas circunstancias.
La librería de tonos usada en el OFDM la forman los armónicos pares e impares de la separación entre tonos básica. Por ejemplo, si tenemos una separación de 100 Hz, la librería la formarán los tonos k*100 siendo k un valor entero desde 0 hasta un valor n adecuado por lo que los tonos serán 100, 200, 300, 400 ... etc.
No es posible de esa manera generar los tonos en la mitad del shift. Para esto se generarán los tonos usando Df/2, por lo que las frecuencias adecuadas al caso de 100 de shift serian 50, 150, 250, 350 ... etc. En este caso, se dice que la librería la forman los armónicos impares de shift/2.
De aquí se deduce que hay tanto señalese generadas usando las librería estandard como otras usando librerías no estandard. En el primer caso, el triángulo es positivo y en el segundo el triángulo es negativo. Y ahora se nos ocurre una pregunta: Si desplazamos el espectro de un OFDM normal en Df/2 Hz, ¿Cambiaría el triángulo?. Efectivamente, cambiará.
Esto nos presenta un dilema: cuando analizamos un OFDM desconocido y obtenemos su shift, ¿Como sabremos que tipo de librería de tonos se usó para generarlo?.
El problema es que podemos obtener triángulo positivo o negativo simplemente desplazando el espectro, por lo que cualqier OFDM puede ser transformado al tipo de librería de tonos que deseemos.
Lo importante es tener claro que el triángulo cambia si se desplaza la frecuencia. Y que hay que usarlo para juzgar el tipo de librería y si se ha desplazado fuera de los margenes adecuados. El desplazamiento en frecuencia de la señal en un shift justo no altera el triángulo ni la librería de tonos. Esto quiere decir que el ofdm es correcto aunque se desplace la librería de tonos, ya que estos siguen siendo ortogonales entre si. La posición en la librería no altera el OFDM en sí. Solo su ocupación espectral.
Ahora veremos lo que sucede si la señal no encaja exactamente en la librería de tonos. En este caso habrá 2 triángulos mágicos:Uno de mayor amplitud que el otro. En SA se verán 2 o un triángulo dependiendo de su posición y forma relativa. Normalmente, el triángulo positivo se acerca mas a la señal exacta.
Como se puede ver, el que los tonos no estén en su posición exacta en frecuencia hace que la situación de LG y LS no sea exacta por lo que se obtienen varios valores. Pero observe que el triángulo siempre esta presente y permanecerá en su sitio si movemos la gráfica símbolo a símbolo con el consiguiente cambio en amplitud en función de los símbolos. Pero aún es un triángulo adecuado a pesar de estar los tonos fuera de su frecuencia nominal.
Resumiendo, si la frecuencia esta desplazada de sus valore nominales:
- La amplitud del triángulo varia.
- La polaridad cambia.
- Hay indeterminación en los valores exactos de LS y LG.
Si en lugar de un máximo tenemos varios con diferentes polaridades y posiciones, la razón sera la inadecuada frecuencia de digitalización para la librería adecuada del OFDM.
Para considerar esto, vamos a remuestrear nuestra señal a 7022 Hz y repetimos el análisis desde el principio.
Observe que LS y LG tienen el mismo valor. Sin embargo, la velocidad y el shift han cambiado.
Ademas, también vemos que la forma del triángulo se degrada si usamos mas símbolos para el cálculo.
Si lo vemos símbolo a símbolo, su forma e incluso su polaridad cambian. Esto se debe a que ahora no hay 20 muestras de LG en cada LS y que LS no es exactamente 84 muestras.
Y por tanto, cuando incrementamos el numero de símbolos para el cálculo, en lugar de acumular resultados, se produce dispersión de los mismos, puesto que la relación matemática exacta de la formación del OFDM se rompe al usar una frecuencia de muestreo inadecuada.
Esta es la razón por la que no recomendamos usar mas de 30-50 símbolos para el cálculo, ya que esta es una cantidad suficiente para definir los parámetros y ajustar la señal según sea necesario.
En la práctica, se producen varios problemas simultáneamente: uso de una frecuencia de digitalización diferente a la nativa, desplazamientos en frecuencia debidos a la sintonía y por último, el desplazamiento de frecuencia que se produce en el tiempo.
En tales caso lo recomendable es iniciar el análisis con unos 20 símbolos, y una vez obtenido LS y LG repetir el cálculo con unos 80 símbolos y sopesar los resultados para sacar conclusiones adecuadas.
Por esto decimos que hay que usar los resultados de SA con cuidado y las reservas adecuadas sobre su exactitud en según que casos.
De todo lo visto hasta ahora, ya sabe como debe parecer el triángulo mágico, donde debe estar y que frecuencia de digitalización es correcta.
La meta ha consistido en aclarar que es posible aprender, comprender y definir un OFDM con el SA y su triángulo mágico.
Suerte y al toro.
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| Файл создан: 22 Oct 2009 23:11, посл. исправление: 22 Oct 2009 23:28 |
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