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Parámetros de las señales OFDM.
LU, LG y el coeficiente “mágico” k
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Parámetros de las señales OFDM.
LU, LG y el coeficiente “mágico” k.


Asumimos que el lector está familiarizado con anteriores artículos sobre las características de las señales OFDM y su análisis, ya que los principios y la terminología siguen siendo válidos en este. No olvide que estamos hablando de OFDM con CP.

Es obvio que un buen análisis de un OFDM no es una tarea trivial sino más bien complicada. A continuación, consideraremos los problemas básicos y trataremos de hallar soluciones compatibles con el módulo implementado en SA.

Tal y como se cita en numerosas publicaciones (incluyendo las nuestras en nuestra web) parece que el fin último del análisis de un OFDM es la obtención de parámetros tales como velocidad de modulación, número de tonos, espaciado entre tonos, modulación de cada tono, etc. En general, podemos asumir que esto es cierto.

Pero esta lejos de cualquier duda que la velocidad de modulación y el espaciado entre tonos están íntimamente relacionados con la velocidad real de muestreo. En la practica, para casos reales, esto nos conduce a resultados diferentes para la misma señal ya que no se conoce la velocidad real de muestreo.

Por eso sugerimos ignorar los valores concretos de estos parámetros y concentrarnos en la relación real y cierta que hay entre ciertos valores. Esto lleva el análisis del OFDM a otro plano que esta más cercano a la realidad.

Vamos a refrescar la memoria sobre la formación de un OFDM con CP.



Como podemos observar, ni la velocidad de modulación ni la separación entre tonos aparecen en lugar alguno, ya que , evidentemente, estos parámetros son secundarios y dependen enteramente de la velocidad de muestreo final. Parámetros tales como el tamaño de bloque de la IFTT que da lugar a LU y la longitud de CP que da lugar a LG son fijos e independientes de la velocidad de muestreo por lo que serán el objetivo del análisis del OFDM. Observe que tanto LG como LU tienen un tamaño que se expresa en puntos como por ejemplo LU = 128 y LG(CP) = 34 tal que LS seria 128 + 34 = 162 puntos y que no estamos hablando en ningún caso de Hercios o milisegundos.

En la practica, esto significa que podemos conocer LG y LU independientemente de la frecuencia de muestreo de generación y adquisición de la señal. El demodulador modificará la frecuencia de muestreo según sea necesario para obtener los valores correctos de LG y LU y, en general, la velocidad de muestreo no juega un papel importante ya que sera modificada. Este es un aspecto nada inusual y que necesita ser bien comprendido.

Vamos a ir un poco mas lejos e ignorar los valores absolutos de LU y LG que pueden ser diferentes pero verdaderos para una misma señal y vamos a centrarnos en la relación entre estos valores. El coeficiente k = LG/LU es ese valor “mágico” que caracteriza inequívocamente a un OFDM con CP y que es independiente de factores externos. El resto de parámetros es secundario y se puede deducir a partir de este.

Dado que k no depende de factores externos, puede ser calculado para un OFDM desconocido a partir de la velocidad de modulación y de la separación entre tonos ya que k = (shift/Br) - 1. Sin entrar en profundidades matemáticas que cada cual puede explorar, daremos un ejemplo que aclare el asunto.

CIS-12: Los parámetros estándar de esta señal son una velocidad de modulación de 120 Hz y una separación entre tonos de 200 Hz. Los parámetros de formación de la señal son de LG = 24 y LU = 36 para una velocidad de muestreo de 7200 Hz, por lo que

k = LG/LU, 24/36 = 0.6(6)
k = (Shift/Br) - 1, (200/120) - 1 = 0.6(6)

A partir de la velocidad de muestreo de la formación del OFD, se determinan los parámetros exactos de velocidad de modulación y separación entre canales

Shift = Fd/LU, en nuestro ejemplo 7200/36 = 200 Hz
Br = Fd/LS, donde LS = LU+LG, en nuestro ejemplo 7200/(36+24) = 120 Hz

Si suponemos que la velocidad de muestreo de formación es de 7400 Hz, tendríamos que

Shift = 205.5(5) Hz
Br = 123.3(3) Hz

Vemos que tanto k como LU y LG permaneces constantes, o sea que a pesar de no modificar los parámetros fundamentales de la señal, parece como si fuese una señal totalmente diferente.

Aunque hemos menospreciado algunos parámetros, el calculo del k mágico requiere que las medidas de estos sean muy precisas. Por tanto, es necesario e imprescindible que las medidas de la separación entre tonos y la velocidad de modulación sean muy precisas para garantizar un valor de k adecuado.

Vamos a profundizar en el valor de k mágico y a ver por qué, al menos para nosotros, este es el principal objetivo en el análisis de un OFDM

En el OCG versión version 1.2.0.9 , se añadió una pequeña calculadora para calcular k y obtener algunos parámetros básicos del OFDM con CP. Los valores LG y LU se calcula a partir del coeficiente k para los canales programados, ( se consideran todos los canales incluyendo los tonos piloto y los tonos no presentes). A partir de los parámetros normales de un CIS-12, el programa deduce los valores de LU y LG desde canales hasta canales*3, ya que a partir de ahí el incremento es cíclico. LG se calcula como decimal y se redondea a entero ya que idealmente debe ser un entero.



Podemos observar que CIS-12 tiene varios LU y LG correctos para nuestro k mágico. Esto quiere decir que la señal puede ser sintetizada y/o demodulada adecuadamente con diferentes valores de LG y LU. Solo variaría la velocidad de muestreo. Esta se define por Fd = Br*LS, donde LS es la longitud del símbolo que corresponde a LG+LU.



Para otra señal bien conocida como es el MIL-STD-188-110B 39 tonos, k mágico = 0.265625 Y para el número de canales usado que es de 44 solo hay dos combinaciones de LG y LU correctas. La primera corresponde a la velocidad de muestreo habitual de 7200 Hz y la otra corresponde a una velocidad de muestreo de 10800 Hz, lo que mu poca gente sabe. Ciertamente es preferible elegir las velocidades mas bajas posibles ya que ello disminuye la cantidad de datos a procesar.

El programa permite determinar la correlación entre los valores Br y Shift conocidos o medidos, a partir de k. Solo se calculan valores de LU pares ya que así es en la práctica. El uso de valores de LU impares no esta prohibido, pero supone meterse en complicaciones matemáticas innecesarias sin obtener ventaja alguna.

En cualquier caso, el módulo de análisis de OFDM de SA también trabaja con LU impares. Se hizo así para aumentar las posibilidades de obtener el triángulo mágico ya que las señales reales distan bastante de las ideales y un cierto grado de tolerancia facilita los cálculos necesarios.

Y ahora se nos presenta un punto muy importante: ¿Qué grado de precisión necesitamos para obtener un K autenticamente correcto?. La respuesta es sencilla: tanta como sea posible. No podemos hablar de porcentajes ni de +/- 1% ó 0.5% Solo son aproximaciones.

Un ejemplo: en CS-12 para unos valores medidos de Shift = 199 Hz y Br = 119 Hz, un error del 1% supone que no podremos obtener los LU y LG correctos.



Incluso para una tolerancia de 0,1 (Filtro) , no aparecen los valores correctos de LU y LG aunque si aparecen varios valores que no son los correctos.

Si ahora probamos con un valor exacto(Br) y el otro no (Shift), veremos que la influencia en los resultados sigue siendo muy negativa.



Como vemos, en un CIS-12 con un Shift = 199 y Br = 120 los valores correctos de LG y LU son sustituidos por una serie de valores inadecuados.

Es posible coger una calculadora para convencerse de que la precisión requerida en la medida de la separación entre tonos y la velocidad de modulación debe ser no peor que 0,01% si queremos obtener un valor de k que se ajuste a la realidad, aunque cuanto mejor sea la precisión mejor el valor.

Una vez más quiero insistir en que la obtención de los valores no juega un papel especial. Para la obtención de los parámetros del OFDM lo importante es la precisión de los valores y no su magnitud. Esto no quiere decir que se deba ignorar completamente la magnitud ya que jugamos con valores concretos. Quiere decir que no hay que dar a la magnitud una importancia especial intentando aproximara o centrarla en los valores reales con aproximaciones sucesivas. Una vez obtenidos los parámetros básicos podremos examinar de manera mas crítica los valores de Shift y Br.

Por ello, es imprescindible medir con gran precisión la velocidad de modulación y la separación entre tonos ya que son la base del análisis del OFDM.

El primer problema esta resuelto con éxito en SA. La versión actual (6.2.0.9) facilita la medida de la velocidad de modulación con una precisión no peor de 0,01-0,03 %, y en numerosos casos del orden de 0.001-0.003% Actualmente estamos trabajado en la medida precisa de la separación entre tonos, lo que esperamos conseguir en un futuro próximo. Esperamos conseguir un sistema semiautomático de obtención de parámetros de un OFDM desconocido dentro de los limites de este artículo.

Veamos un ejemplo de nuestra librería de señales: MIL-188-110B-39 tone. La grabación presenta un error en la frecuencia de muestreo. Esto quiere decir que nominalmente fue muestreada a 8000 Hz, pero en realidad hay un error que supone un desvió de ese valor. Como dijimos anteriormente, esto no supone un gran problema, lo que veremos a continuación.

Las acciones iniciales son las normales:

• Cargar la señal en SA.
• Seleccionar una parte de la señal.
• Llamar al módulo de OFDM.
• Comenzar la búsqueda del triángulo de correlación.
• En 4-6 segundos el programa hallará el triángulo de correlación, siendo posible detener la búsqueda.



Normalmente, aparecen varios triángulos positivos, siendo necesario buscar el triángulo de mayor amplitud, ajustando la frecuencia de desplazamiento y recalculando el triángulo. El margen de desplazamiento está en 2*Shift ya que ahí se encontrará el triángulo de mayor amplitud. El máximo se ha encontrado como se ve a continuación.



Después de encontrar el triángulo de autocorrelación de mayor amplitud y marcar su lado izquierdo, es posible obtener el valor exacto de velocidad de modulación pulsando en “Get Br”. El programa calcula la velocidad en dos o tres ciclos presentando el resultado en la ventana de la izquierda del botón.

Observe que el valor de BR=43.243 obtenido automáticamente por métodos simples en la ventana de resultados, no se parece al real BR=43.298284 obtenido con “Get Br” ya que la deferencia de un 0.12-0.13% no es admisible.


Dado que sabemos que k = 0.265625 o 17/64, es posible determinar la frecuencia de muestreo de esa señal para su demodulación. Como recordamos, este valor es Br*LS.

Acabamos de calcular Br. Como sabemos, LS en el MIL-STD-188-110B 39 tones es conocido y es de 162 muestras, por lo que la frecuencia de muestreo es de Fd = 162*43.298284 = 7014.322008 Hz. Con SA no podemos efectuar un remuestreo fraccional pero si podemos remuestrear a 7014 Hz. Si comparamos los 7014 Hz con los 7200 reales, queda claro que la velocidad de muestreo de la señal dista bastante de ser los 8000 Hz que aparecen en el fichero. Por tanto, vamos a remuestrear la señal y comenzaremos el análisis desde el principio, ya que no hay otra manera de hacerlo.



Ahora los valores de BR = 43.296 obtenido de manera automática y Br = 43.298254 obtenido con la herramienta de cálculo preciso,están bastante próximos entre sí, con un error no mayor del 0.005% Los valores precisos de Br en el primer y segundo caso difieren solo un 0.000007%, lo que confirma que el método usado para determinar la velocidad de modulación Br es preciso y fiable.

Vamos a continuar con el análisis. Dado que hay un tono piloto en la señal y esta es del modelo C, los tonos de trabajo serán estudiados en el modo A y el tono piloto en el modo B. Lo lógico es comenzar con el tono piloto ya que al no estar modulado, debe aparecer como un punto en el plano de fase. No obstante, en nuestro caso, vemos que el punto rota en el sentido de la agujas del reloj.



Hay varias razones por las que esto es así:

* Primera: sabemos positivamente que la velocidad de muestreo no es exacta. Solo aproximada.

* Segunda: las medidas tienen un error que es muy pequeño pero error al fin y al cabo. Y los OFDM son muy sensibles a estos pequeños errores.

* Tercera: No tenemos garantías de que la señal sea estable.

* Cuarta: No tenemos garantías de que hayamos desplazado la frecuencia a su valor exacto. Esta muy cercano pero no es lo exacto que debiera. La única solución es corregir la frecuencia manualmente para que los puntos del ángulo del tono piloto no se muevan en el plano de fase. Observe que el criterio para efectuar los ajustes es mantener el punto estable en el plano de fase absoluto.



Tenemos un aproximación bastante buena al punto ideal. En realidad, no es posible parar el punto totalmente ya que hay pequeñas variaciones de frecuencia en la señal.

El intento de obtener una constelación absoluta para el primer canal (recuerde que estamos en modo A) no tiene éxito.



Pero hay algunos matices. Hemos elegido el primer tono ya que esta próximo al tono piloto y este ha sido analizado y centrado suficientemente, por lo que las posibilidades de que los parámetros de este tono se desvíen demasiado de los reales son pocas. Es probable que estén cercanos a los reales. Pero hay una razón para que la constelación sea mala: La señal OFDM no está situada en los tonos nominales de su formación,. Esta propiedad es inherente a los OFDM del modelo A y sabemos que los tonos de trabajo del MIL-STD-188-110 39 tone se forma según este modelo A.

Con anterioridad se añadió al modulo OFDM la posibilidad de desplazamiento virtual de los tonos con la intención de llevarlos a su valor nominal de formación. También seria posible hacer esto físicamente desplazando la señal en el valor de Shift. Pero esto crearía dos problemas:

* El primero es que desplazar la señal con precisión en 54,797xxx Hz. es muy difícil y complicado

* El segundo es que no tenemos suficiente espacio espectral ya que podría ser necesario desplazar la señal mas de 400 Hz hacia abajo, lo que no seria posible.

El desplazamiento virtual no tiene esas limitaciones, ya que la señal físicamente permanece en su lugar. Desplazándonos hacia abajo el equivalente a dos canales, veremos la constelación absoluta que esperábamos encontrar.



En realidad, en esta señal es muy difícil obtener una buena constelación absoluta ya que rotara hacia uno u otro lado. Ademas de que la frecuencia de muestreo no es precisa, según se incrementan los canales también varia la fase, por lo que es necesario efectuar correcciones manuales en los canales centrales y superiores.

Este ejemplo no fue puesto para ver que es fácil conseguir resultados muy precisos. Hay un montón de variables y normalmente los resultados serán mas modestos que el 0,000007 % aquí obtenido. Pero si serán suficientemente exactos. Básicamente se demostró lo que se puede obtener si se conoce el k mágico. En este ejemplo ya conocíamos ese valor con anterioridad, pero en cualquier caso, se ha demostrado que si se calcula con las debidas garantías, en la práctica resuelve el problema de obtener los parámetros básicos de un OFDM con CP.

Suerte y al toro.
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Файл создан: 07 Sep 2010 19:08, посл. исправление: 07 Sep 2010 19:54
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