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Perspectivas en el análisis de señales OFDM con CP.
Como de costumbre, asumimos que el lector está familiarizado con los principios básicos de formación de un OFDM, y que ha leído nuestros artículos anteriores, ya que la terminología e ideas fundamentales siguen siendo las mismas.
Algunas consideraciones generales.
Ya en artículos previos consideramos y mostramos que en la formación de un OFDM los parámetros básicos y principales son LS, LU y LG (CP), que están formados por muestras. Básicamente, cualesquiera dos parámetros de estos tres (LS,LG y LU) permiten calcular el tercero ya que existe una correlación unívoca entre ellos:
LS = LU + LG;
Nosotros añadimos otro parámetro. El coeficiente k = LG/LU o k = ((Sh/Br) – 1). Este parámetro permite determinar los valores correctos de LS,LU y LG para casos concretos. Además. K posee otras características significativas que no se encuentran entre los objetivos de este artículo.
Generalizando, el esquema de formación de una señal OFDM con CP es como sigue:
Como ya hemos dicho anteriormente, y volvemos a insistir ahora, no hay Hercios ni segundos en esta etapa de formación de la señal. El valor de LS,LG y LU es en muestras. Consideramos esto como el parámetro fundamental y clave de un OFDM ya que es el núcleo de la señal. El paso siguiente será determinar a que velocidad se transmiten estas muestras. No hay que recordar que esta velocidad debe ser constante.
Dado que estas muestras tienen que ser transmitidas a una velocidad (velocidad de muestreo del OFDM) los valores en muestras de LS, LG y LU adquieren también su valor correspondiente en Hercios y/o segundos. Pero no por ello pierden ni pueden perder sus propiedades fundamentales y básicas. Por ejemplo, si la duración es de LS = 100, LU = 60 y LG(CP) = 40 muestras, estos valores se mantienen independientemente de la frecuencia de muestreo.
Es necesario matizar estas conclusiones tan lógicas y transparentes. Todo lo que hemos dicho hasta ahora, tiene su efecto en la frecuencia de muestreo de la formación del OFDM.
En la practica, usar una frecuencia estándar no es conveniente y en muchos casos ni siquiera es posible. Normalmente, la señal debe ser formada usando una frecuencia de muestreo X y, mas tarde, el espectro resultante debe ser desplazado a una frecuencia operacional Y. Por ello, la frecuencia de muestreo X no altera los valores de LS, LG y LU ya que viene determinada por ellos, y la nueva frecuencia Y a la que se traslada no afecta negativamente a estos valores ya que no esta conectada directamente a ellos.
Juntemos todo lo dicho hasta ahora.
X es el parámetro condicionado/formal y generalmente sirve para facilitar la transferencia a una frecuencia Y operacional. X e Y no tienen influencia en los parámetros originales LS, LG y LU. Es mas, ni X ni Y pueden cambiar estos parámetros ya que no han intervenido en su formación. X e Y son factores secundarios/externos con respecto a LS, LG y LU. También hacemos notar que la modulación de los canales del OFDM es un parámetro secundario.
Ciertamente, es posible distorsionar LS, LG y LU remuestreando la señal de la frecuencia X de formación a cualquier otra. Es posible que ello rompa las relaciones/proporciones del núcleo inicial. Pero si no se rompen las condiciones del teorema de Kotelnikova(teorema de Nyquist-Shannon) siempre es posible recuperar los valores iniciales, ya que el sobremuestreo es un proceso secundario desde el punto de vista de LS, LG y LU, por lo que no les afecta de forma destructiva, en el sentido de que no puede destruirlos absolutamente.
Si el sobremuesteo puede distorsionar los valores reales de LS, LG y LU, de igual manera puede recuperarlos. Aunque esto no necesite mas aclaraciones, sí es un punto importante a considerar por una sencilla razón.
Anteriormente hemos dicho que la frecuencia de formación X es un parámetro secundario que no afecta al núcleo del OFDM, ya que es una consecuencia y no una razón en la formación de la señal. Es más, la frecuencia de muestreo X puede ser reemplazada o cambiada por otra y ello no afectara a la recuperación de los parámetros del núcleo. Por ello en general no es indiferente la frecuencia especifica de una señal especifica. No tendrá influencia en la obtención de los parámetros fundamentales, y la frecuencia de muestreo se seleccionara y/o cambiará según sea necesario para obtener los valores exactos en muestras de LS, LG y LU.
Ciertamente, en la vida real, esta invariancia de las señales OFDM no es básica o esencial. Las tareas son más prosaicas y específicas ya que las comunicaciones demandan fiabilidad , velocidad y calidad tan altas como sea posible. Y el corresponsal A que se comunica con el B sabe perfectamente cuales son los valores de LS, LG y LU así como la velocidad de muestreo óptima. Para ello se usan equipos diseñados específicamente para esas tareas, que aunque caros, garantizan unas comunicaciones efectivas para los parámetros en uso u otros que se apliquen en el futuro.
La situación cambia radicalmente cuando entra en juego un elemento C. C no conoce la señal pero quiere averiguar la información que transmite la señal. Es más, C quiere tener el mismo demodulador que A y B, lo que es imposible si no se conocen los parámetros principales de la señal. :)
Los parámetros principales de un OFDM son, como ya hemos visto, LS, LU y LG. Vamos a ir un paso más lejos y reduciremos el análisis de un OFDM a la obtención del valor k.
La obtención de parámetros secundarios tales como modo de formación, modulación de los canales, etc no es posible sin obtener previamente los parámetros exactos den núcleo del OFDM. Los parámetros del núcleo no dependen de condiciones externas y su valor viene dado en muestras. Los valores en muestras de LS,LG y LU nos permiten determinar otros valores en Hz y segundos. Los Hz y segundos no desempeñan un papel especial y por tanto no los consideraremos objetivos primarios del análisis. Es interesante que todo encaje si se conocen previamente los valores. Pero no es trágico que no sea así, ya que se podrán ajustar los valores en la cantidad necesaria. LS, LG y LU tendrán los valores originales ya que para eso se efectúa el análisis. De no ser así, el análisis no tendría razón de ser.
En general estos son todos los puntos. Ahora veremos la sustanciación de los mismos, con la intención de tratarlos independientemente. :)
A continuación veremos como funciona esto en la práctica, de las que no sabemos nada excepto que existen. Analizaremos los ejemplos usando SA versión 6.2.4.6
Ejemplo:
Recordemos algunas acciones estándar.
1. Selección de la pare de señal de interés usando las marcas V.
2. Lanzar el módulo OFDM. Comenzar la búsqueda de CT.
3. Llamar a la función ADP. Cálculo automático de parámetros.
Preste atención al paso 2: el programa encuentra el triángulo rápidamente y lo sitúa en una posición óptima. No tiene sentido perder el tiempo ya que la siguiente acción es llamar al ADP, función conocida anteriormente como "GetBr".
Observe también que ahora el triángulo es siempre positivo y que se ha aumentado su tamaño en vertical. Puesto que el triángulo negativo no tenía sentido, simplemente no se presenta.
Nos hubiese gustado abreviar los procedimientos llamando de manera automática a la función ADP, pero no hay el 1000 % de garantía de que el programa determine el CT correcto. Por supuesto que en 100 casos de 100 el programa hallará el CT correcto, pero existe una posibilidad remota de que no sea así. Por ello dejamos que el analista determine si el triángulo es el adecuado para continuar o si desea repetir el cálculo.
Tareas de “ADP”: Comprueba y verifica el valor calculado de CT. Y lo recalcula si fuese necesario. Calcula y obtiene el valor exacto de la velocidad de modulación. Efectúa el desplazamiento/reposicionamiento necesario en frecuencia.
En esta versión, la precisión en la velocidad de modulación se ha mejorado, aunque hemos de señalar que en versiones anteriores también era precisa, por lo que la mejora es más cosmética que efectiva.
En lo que concierne a la posición de la señal en frecuencia, el error puede alcanzar fácilmente el 0.1 % del valor de la frecuencia de separación entre canales. Por ejemplo, para una separación de canales de 50-80 Hz, el error de posicionamiento podría ser de +/- 0.5-0.8 Hz. Entendemos que el valor es muy alto pero dejamos la solución de este problema para más adelante.
Si nos fijamos en la frecuencia de modulación y en la de separación entre canales, podemos deducir con suficiente fundamento que la señal es la bien conocida Mil-188-110B 39 tone cuyos valores estándar son Br = 44.4(4) Hz, y Sh = 56.25 Hz. Para esta señal también sabemos que LU = 128 y LG = 34, por lo que es tentador “ajustar” la señal a estos parámetros y tomarlos como resultado del análisis. Probablemente fuese un resultado aceptable, pero si somos objetivos y nos tomamos el análisis en serio, este no es el procedimiento de analizar una señal OFDM.
Anteriormente dijimos que la frecuencia de muestreo X podría estar distorsionada o ser claramente incorrecta, pero eso no debe evitar la obtención de los valores correctos para LU, LG y LS. Y esta es la razón por la que no es necesario prestar especial atención a los Hz y a los segundos. Finalmente, la frecuencia de modulación X se seleccionara para cubrir las necesidades presentes que dependen de las condiciones actuales. No hay nada que nos impida remuestrear/sobremuestrear la señal para situarla en el valor correcto de X.
El coeficiente k para esta señal es 1/4. Para evitar imágenes de OCG, tomaremos los valores de LU y LG, que son respectivamente 128 y 27 muestras. El valor adecuado de la frecuencia de muestreo para demodular esta señal sería de ((108(LU) + 27(LG)) * 44.644673(Br) ~ 6027 Hz.
En realidad un k = 1/4 supone un amplio margen de valores LG y LU correctos. Hemos seleccionado lo mas próximos a los que conocíamos de antemano.
Observe las pequeñas diferencias en la velocidad de modulación antes del sobremuestreo. Es normal.
Otra señal.
Espero que hayan notado que el algoritmo de cálculo de “CT” es muy rápido y genera menos datos erróneos.
La función “ADP” también se ejecuta más rápido y con mayor precisión.
El valor del coeficiente k para esta señal es de 3/8, lo que nos permite determinar los parámetros necesarios.
LU = 80
LG = 30
La frecuencia de muestreo adecuada para el análisis/demodulación es ~ 7942 Hz.
Es fácil apreciar que el análisis de señales OFDM se ha simplificado algo en la versión actual, pero sin cambios esenciales en el entorno.
Unas palabras a modo de resumen/conclusión.
En este artículo, una vez más, hemos reivindicado nuestra postura con respecto al análisis de señales OFDM mediante el uso del “k mágico”. No pretendemos que sea el único método fiable para ello, pero al menos es un punto de vista innovador y sus resultados son prometedores. Al menos, el “k mágico” ha dado excelentes resultados en el análisis de los OFDM de la base de señales en http://www.radioscanner.ru
Una vez más, al lector puede parecerle extraño este coeficiente k al suponer que su origen no está nada claro. Como ya dijimos con anterioridad, y si nada altera nuestros planes, pretendemos integrar en SA el “calculador k” en los próximos 30-60 días. Ahora estamos efectuando pruebas intensivas, reuniendo datos, optimizando algoritmos, etc.
Tampoco recomendamos tomarse este artículo, especialmente la primera parte, como la sustanciación completa de nuestras ideas. Solo es una descrición de la que es la punta del iceberg con el título “Análisis de señales OFDM con CP”. :)
Suerte y al toro.
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| Файл создан: 02 May 2011 21:42, посл. исправление: 02 May 2011 22:08 |
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